Установите для внутренней таблицы тот же цвет фона, что и у самой страницы. (Определите атрибут bgcolor в метке <TABLE>. Например, если фон белый, укажите bgcolor=#ffffff.)
Вот как примерно будет выглядеть ваш HTML:
<!--Outer table,provides overall page layout --> <table width=500 border=0 cellpadding=0 cellspacing=0> <tr> <!--Background color provides border around this cell --> <td align=center width=160 height=300 bgcolor="#003399"> <!--Inner table has white background --> <table width=152 height=29 bgcolor="#ffffff" cellpadding=10 cellspacing=0> <tr> <td> <p>This area of the page has a border.</p> </td> </tr> </table> </td> <td align=center width=350> <p>This area of the page has no border.</p> </td> </tr> </table>